已知数列{an}中，a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3）能否写出它的通项公式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 14:23:28
已知数列{an}中，a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3），对于这个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式。n-1,n-2均为下标

an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)]

[an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,

说明新数列：[an + a(n-1)]是公比为3的等比数列，首项为： a1＋a2＝5＋2＝7

an + a(n-1) ＝ 7×3^(n-2)， 【1】

又： an - 3a(n-1) = -a(n-1)+3a(n-2) = - [a(n-1)-3a(n-2)]

即an - 3a(n-1)也是公比为－1的等比数列，首项是： 2－3×5＝－13

an- 3a(n-1) ＝ －13*(-1)^(n-2) = -13*(-1)^n, 【2】

【1】×3 ＋【2】并整理后得到：

an ＝ [7*3^(n-1) - 13*(-1)^n]/4